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Qu'est-ce qu'une fraction ?

Une fraction représente une partie d'un tout. Elle s'écrit a/b où :

a = numérateur (le nombre du haut) = combien de parts on prend
b = dénominateur (le nombre du bas) = en combien de parts on a coupé

Exemple : 3/4 signifie qu'on a coupé en 4 parts et qu'on en prend 3.

Simplifier une fraction

On divise le numérateur ET le dénominateur par leur PGCD (plus grand diviseur commun).

            6/8 → PGCD(6, 8) = 2

            6 ÷ 2 = 3

            8 ÷ 2 = 4

            6/8 = 3/4

Additionner des fractions

Même dénominateur :

On additionne les numérateurs, le dénominateur ne change pas.

            2/5 + 1/5 = (2+1)/5 = 3/5
          

Dénominateurs différents :

Il faut d'abord mettre au même dénominateur (PPCM).

            1/3 + 1/4

            Étape 1 : PPCM(3, 4) = 12

            Étape 2 : 1/3 = 4/12 (×4) et 1/4 = 3/12 (×3)

            Étape 3 : 4/12 + 3/12 = 7/12

Soustraire des fractions

Même principe que l'addition, mais on soustrait les numérateurs.

            5/6 - 1/4

            PPCM(6, 4) = 12

            5/6 = 10/12 et 1/4 = 3/12

            10/12 - 3/12 = 7/12

Multiplier des fractions

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

            2/3 × 4/5

            Numérateurs : 2 × 4 = 8

            Dénominateurs : 3 × 5 = 15

            Résultat : 8/15

Diviser des fractions

On inverse la 2e fraction puis on multiplie.

            2/3 ÷ 4/5

            Étape 1 : Inverser → 5/4

            Étape 2 : Multiplier → 2/3 × 5/4

            = 10/12 = 5/6

Comparer des fractions

Mettre au même dénominateur, puis comparer les numérateurs.

            3/4 et 2/3 ?

            PPCM(4, 3) = 12

            3/4 = 9/12 et 2/3 = 8/12

            9 > 8 donc 3/4 > 2/3

Nombres mixtes

Fraction → Nombre mixte : diviser numérateur par dénominateur.

            7/3 → 7 ÷ 3 = 2 reste 1 → 2 1/3
          

Nombre mixte → Fraction : (entier × dénominateur) + numérateur.

            2 1/3 → (2 × 3) + 1 = 7 → 7/3
          

Fraction → Décimal

On divise le numérateur par le dénominateur.

            3/4 → 3 ÷ 4 = 0,75

            1/5 → 1 ÷ 5 = 0,2

Lire un nombre décimal

À gauche de la virgule, la partie entière. À droite, les dixièmes, centièmes, millièmes…

            3,27  →  3 et 27 centièmes

              ↑ dixièmes

            3,27  →  le 7 est le chiffre des centièmes

Décimal → Fraction

On lit le nombre comme une fraction sur 10, 100, 1000… puis on simplifie.

            0,75 = 75/100 = 3/4 (÷25)

            0,2 = 2/10 = 1/5 (÷2)

Addition / Soustraction de décimaux

On pose l'opération en alignant les virgules, puis on calcule comme avec les entiers.

Astuce : on peut ajouter un zéro pour aligner. 2,5 = 2,50

Comparer des décimaux

On compare la partie entière, puis les dixièmes, puis les centièmes…

            0,7 et 0,68 ?

            0,70 et 0,68 → 7 > 6

            Donc 0,7 > 0,68

⚠️ Attention : 0,7 est PLUS GRAND que 0,68, pas l'inverse !

Multiplier / diviser par 10, 100, 1000

× 10, 100, 1000 : on décale la virgule vers la DROITE (1, 2 ou 3 rangs).

            3,4 × 10 = 34

            3,4 × 100 = 340

            3,4 × 1000 = 3 400

÷ 10, 100, 1000 : on décale la virgule vers la GAUCHE.

            34 ÷ 10 = 3,4

            34 ÷ 100 = 0,34

            34 ÷ 1000 = 0,034

Mes exercices

Cours : Les fractions & les décimaux